Oefening over rotatie
Rotatie (natuurkunde)
Rotatie is in de natuurkunde de beweging van een star lichaam waarbij, in een tweedimensionale ruimte, de punten van dat lichaam in een cirkelvormige beweging om één punt van dat lichaam draaien. In een driedimensionale ruimte draaien de punten van dat lichaam, in een cirkelvormige beweging, om een serie punten die in een rechte lijn liggen, oftewel de rotatie-as. De rotatie-as kan ook buiten het lichaam liggen. Als de rotatie-as door het massamiddelpunt van het lichaam loopt, roteert het lichaam om zichzelf. Dit wordt in het Nederlands ook tollen genoemd. Tollen is geen synoniem voor roteren.
Enkelvoudige rotatie
Bij een enkelvoudige rotatie van een driedimensionaal lichaam is de eenvoudigste voorstellingswijze deze waarbij men de doorsneden van het lichaam bestudeert in het vlak loodrecht op de rotatie-as. Men krijgt dan één punt in rust en alle andere beschrijven een cirkel, met dit punt als middelpunt.
Het complement van rotatie is translatie, een beweging waarbij de oriëntatie (van het lichaam) behouden blijft.
Aspecten van rotatie
- Om een voorwerp in een draaibeweging te krijgen is een moment nodig.
- Op punten van een draaiend voorwerp moet een middelpuntzoekende kracht werken om te voorkomen dat ze rechtuit gaan bewegen.
- Een draaiend voorwerp heeft een impulsmoment. Daarvoor geldt de wet van behoud van impulsmoment.
- Waarnemers in een draaiend stelsel nemen krachten waar, zoals de middelpuntvliedende kracht en de kracht ten gevolge van het corioliseffect, die niet waarneembaar zijn voor waarnemers in een inertiaalstelsel: een stelsel dat niet versnelt. Denk hierbij aan de luchtbewegingen op het aardoppervlak. Het aardoppervlak wordt dan als in rust beschouwd en de luchtmassa's ondervinden een schijnkracht die corioliskracht wordt genoemd.
- Fysieke voorwerpen zoals een tol voeren naast de rotatie ook nog andere bewegingen uit: de nutatie en de precessiebeweging.
- "Spin" van elementaire deeltjes is een eigenschap van fermionen en bosonen die behandeld wordt in de deeltjesfysica. Spin is niet hetzelfde als rotatie van een elementair deeltje, zoals oorspronkelijk verondersteld en kan niet met klassieke mechanica worden beschreven.
- Het intrinsiek magnetisch moment van een geladen deeltje is een functie van de spin van het deeltje. Dit is ook niet als een eenvoudige rotatie op te vatten.
- Spin (bal), het draaien van een bal of een cilinder in lucht of water en het "effect" van bijvoorbeeld een tennisbal met topspin is onderdeel van de aerodynamica, zie ook Magnuseffect.
Omlooptijd (astronomie)
De omlooptijd of siderische periode is de tijd die een hemellichaam er over doet om een keer om het hemellichaam waar het een satelliet van is te draaien.
In veel gevallen is er bij benadering een tweelichamenprobleem (andere hemellichamen hebben weinig invloed). In dat geval is de baan een ellips. De relatie tussen de halve lange as a van de ellipsbaan en de omlooptijd wordt dan gegeven door:
waar
G de gravitatieconstante is en
M de som van beide massa's.
Bovendien is vaak de massa van een van beide lichamen verreweg het grootst; dit geldt voor de planeten ten opzichte van de zon, en voor de kunstsatellieten om de aarde, en in iets mindere mate voor de maan om de aarde. In dat geval kan dezelfde M gebruikt worden voor verschillende satellieten om hetzelfde hemellichaam.
Voor een gegeven centraal lichaam is de omlooptijd dus evenredig met de (halve of hele) lange as van de ellips tot de macht 1,5 (bij een gegeven excentriciteit bestaat deze exponent uit een term 1 voor de lengte van de baan, en een term 0,5 voor de lagere snelheid als de baan groter is); voor een gegeven baan is de omlooptijd evenredig met de massa van het centrale lichaam tot de macht -0,5. Lengteschaling (bijvoorbeeld alles tweemaal zo groot maken) bij gelijkblijvende dichtheden verandert de omlooptijd dus niet (want de massa is evenredig met de derde macht van de lineaire grootte).
In het zonnestelsel kennen wij de omlooptijden van de planeten om de Zon en de omlooptijden van natuurlijke en kunstmatige satellieten om de planeten.
Rotatie is in de natuurkunde de beweging van een star lichaam waarbij, in een tweedimensionale ruimte, de punten van dat lichaam in een cirkelvormige beweging om één punt van dat lichaam draaien. In een driedimensionale ruimte draaien de punten van dat lichaam, in een cirkelvormige beweging, om een serie punten die in een rechte lijn liggen, oftewel de rotatie-as. De rotatie-as kan ook buiten het lichaam liggen. Als de rotatie-as door het massamiddelpunt van het lichaam loopt, roteert het lichaam om zichzelf. Dit wordt in het Nederlands ook tollen genoemd. Tollen is geen synoniem voor roteren.
Enkelvoudige rotatie
Bij een enkelvoudige rotatie van een driedimensionaal lichaam is de eenvoudigste voorstellingswijze deze waarbij men de doorsneden van het lichaam bestudeert in het vlak loodrecht op de rotatie-as. Men krijgt dan één punt in rust en alle andere beschrijven een cirkel, met dit punt als middelpunt.
Het complement van rotatie is translatie, een beweging waarbij de oriëntatie (van het lichaam) behouden blijft.
Aspecten van rotatie
- Om een voorwerp in een draaibeweging te krijgen is een moment nodig.
- Op punten van een draaiend voorwerp moet een middelpuntzoekende kracht werken om te voorkomen dat ze rechtuit gaan bewegen.
- Een draaiend voorwerp heeft een impulsmoment. Daarvoor geldt de wet van behoud van impulsmoment.
- Waarnemers in een draaiend stelsel nemen krachten waar, zoals de middelpuntvliedende kracht en de kracht ten gevolge van het corioliseffect, die niet waarneembaar zijn voor waarnemers in een inertiaalstelsel: een stelsel dat niet versnelt. Denk hierbij aan de luchtbewegingen op het aardoppervlak. Het aardoppervlak wordt dan als in rust beschouwd en de luchtmassa's ondervinden een schijnkracht die corioliskracht wordt genoemd.
- Fysieke voorwerpen zoals een tol voeren naast de rotatie ook nog andere bewegingen uit: de nutatie en de precessiebeweging.
- "Spin" van elementaire deeltjes is een eigenschap van fermionen en bosonen die behandeld wordt in de deeltjesfysica. Spin is niet hetzelfde als rotatie van een elementair deeltje, zoals oorspronkelijk verondersteld en kan niet met klassieke mechanica worden beschreven.
- Het intrinsiek magnetisch moment van een geladen deeltje is een functie van de spin van het deeltje. Dit is ook niet als een eenvoudige rotatie op te vatten.
- Spin (bal), het draaien van een bal of een cilinder in lucht of water en het "effect" van bijvoorbeeld een tennisbal met topspin is onderdeel van de aerodynamica, zie ook Magnuseffect.
Omlooptijd (astronomie)
De omlooptijd of siderische periode is de tijd die een hemellichaam er over doet om een keer om het hemellichaam waar het een satelliet van is te draaien.
In veel gevallen is er bij benadering een tweelichamenprobleem (andere hemellichamen hebben weinig invloed). In dat geval is de baan een ellips. De relatie tussen de halve lange as a van de ellipsbaan en de omlooptijd wordt dan gegeven door:
waar
G de gravitatieconstante is en
M de som van beide massa's.
Bovendien is vaak de massa van een van beide lichamen verreweg het grootst; dit geldt voor de planeten ten opzichte van de zon, en voor de kunstsatellieten om de aarde, en in iets mindere mate voor de maan om de aarde. In dat geval kan dezelfde M gebruikt worden voor verschillende satellieten om hetzelfde hemellichaam.
Voor een gegeven centraal lichaam is de omlooptijd dus evenredig met de (halve of hele) lange as van de ellips tot de macht 1,5 (bij een gegeven excentriciteit bestaat deze exponent uit een term 1 voor de lengte van de baan, en een term 0,5 voor de lagere snelheid als de baan groter is); voor een gegeven baan is de omlooptijd evenredig met de massa van het centrale lichaam tot de macht -0,5. Lengteschaling (bijvoorbeeld alles tweemaal zo groot maken) bij gelijkblijvende dichtheden verandert de omlooptijd dus niet (want de massa is evenredig met de derde macht van de lineaire grootte).
In het zonnestelsel kennen wij de omlooptijden van de planeten om de Zon en de omlooptijden van natuurlijke en kunstmatige satellieten om de planeten.